Aussi offert par la Division des études permanentes.

Primitives et intégrales indéfinies. Intégration par changement de variable et par parties. Sommes de Riemann, intégrales définies et théorème fondamental du calcul différentiel et intégral. Approximations numériques des intégrales définies. Applications des intégrales définies aux mondes des affaires et des sciences économiques. Application au calcul des probabilités et des valeurs moyennes. Intégrales impropres et leur évaluation.

Systèmes d'équations linéaires et leur solution. Matrices et opérations matricielles. Représentation matricielle des systèmes linéaires et méthode d'élimination de Gauss.

Nota : La configuration informatique minimale requise pour ce cours à distance.

Fondements des probabilités et statistiques. Brève revue des opérations sur les ensembles. Définitions et exemples d'espaces d'échantillonnages. Notions de variables aléatoires et études de diverses distributions discrètes et continues. Moyenne, variance et espérances mathématiques. Échantillonnages, tests d'hypothèse pour la moyenne et la variance et puissance des tests.

Fonctions à valeurs vectorielles ; courbes. Fonctions de plusieurs variables ; dérivées partielles, formule de Taylor, problèmes de valeurs extrêmes. Champs vectoriels, gradient, divergence, rotationnel. Intégrales multiples. Intégrales curvilignes et de surface. Théorèmes de Green, de Stokes et d'Ostrogradski.

Limite de suites. Séries infinies, critères de convergence, séries de fonctions, convergence uniforme, séries entières, séries de Taylor. Équations différentielles ordinaires : théorie, méthodes de résolution et applications à certaines équations d'ordre multiple ; méthodes numériques.

Fonctions vectorielles, courbes. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Valeurs extrêmes. Champs scalaires et vectoriels. Gradient, divergence, rotationnel. Intégrales de ligne et de surface. Théorèmes de Green, de Stokes et d'Ostrogradski.

Équations différentielles ordinaires : équations du premier ordre et équations linéaires d'ordre plus élevé. Limites de suites. Séries infinies ; tests de convergence. Séries de Taylor, formules de Taylor avec reste, applications.

Introduction aux espaces vectoriels. Sous-espaces, bases et dimensions. Transformations linéaires et représentations matricielles. Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation des matrices.

Ce cours est une introduction à la cryptographie incluant ses aspects militaires, politiques et mathématiques. Le cours porte sur la cryptographie historique (de l'antiquité à 1967) et moderne (après 1967).

Les étudiants réussissant ce cours comprendront le fonctionnement des méthodes modernes comprenant la cryptographie à clef publique, les protocoles d'échanges de clefs et la cryptographie à courbes elliptiques, tant du point de vue du chiffrement que de celui de la cryptanalyse.

Plus spécifiquement, les sujets couverts sont les suivants : Techniques historiques : les chiffres alphabétiques, l'analyse de fréquence, le chiffre de Vigenère, la méthode de Kaisiski, les masques jetables ; Les bases mathématiques du chiffrement et du déchiffrement modernes : theorie élémentaire des groupes et propriétés élémentaires des nombres entiers ; Les techniques modernes de chiffrement : la cryptographie à clef publique, RSA, l'échange de clefs Diffie- Hellman, le chiffrement de Rabin, d'El Gamal, par logarithme discret et par courbes elliptiques. Les techniques modernes de décryption : les attaques par anniversaires, le crible quadratique, attaques par texte en clair, attaques de l'homme au millieu.

Ce cours est une introduction à deux types de modèles mathématiques pour les jeux :   ceux introduits par von Neumann et Morgenstern qui ont plusieurs applications en économie et ceux basés sur la combinatoire. Les sujets de la théorie des jeux présentés dans ce cours incluent :   jeux à somme nulle pour deux joueurs, les stratégies dominantes et mixtes, techniques de solutions pour jeux simples, théorème du minimax, jeux à somme non-nulle, les équilibres de Nash, et les équilibres de stratégies pures et mixtes. Les jeux combinatoires impartiaux, tels que le jeu de Nim, sont étudiés de concert avec le théorème de Sprague-Grundy et de ses applications.  

Un cours préalable pour les étudiants des Arts. Ce cours fait partie du tronc commun. Ce cours est une introduction à la technologie de l'information et ses applications. Les sujets comprennent une vue d'ensemble du matériel informatique et des logiciels de systèmes, de la conception d'algorithmes, de la programmation en langage de haut niveau, de l'utilisation des tableurs et des systèmes de bases de données, des réseaux informatiques et de l'internet, et des considérations de sécurité.